Родился в 1974 году в Оренбурге. Отец работал в Обкоме ВЛКСМ, после выхода на пенсию занимался бизнесом. Мать трудилась в отделе кадров на оренбургской автобазе.
Окончил 9 классов школы №54 и в 1990 году продолжил учёбу в начальной инженерной школе на базе Оренбургского государственного политехнического института (теперь — ОГУ).
В 1991 году поступил на экономический факультет Оренбургского государственного политехнического института и окончил его в 1996 году с красным дипломом. С будущей супругой Еленой познакомился во время учёбы и женился в 1995 году, ещё будучи студентом.
На пятом курсе начал заниматься рекламным бизнесом: сначала наружной рекламой, а затем и полиграфией. Основал и возглавил рекламную компанию «Союз», которой продолжает руководить и сегодня. Компания занимается благотворительностью.
В 2010 году вступил в ряды КПРФ и был избран депутатом Оренбургского городского Совета. В декабре 2013 года продолжил работу в Законодательном Собрании Оренбургской области, заменив депутата Анатолия Алябьева.
Максим Амелин является членом бюро комитета Оренбургского областного отделения КПРФ, первым секретарём Промышленного райкома КПРФ г. Оренбурга. Ведёт достаточно активную деятельность внутри партии и в Законодательном собрании. Наиболее активно занимается проблемами Оренбурга.
Принимал активное участие в решении проблемы с жалобами сотрудников оренбургской «Скорой помощи» на условия работы. Содействовал проведению переговоров между депутатом Госдумы от КПРФ Валерием Рашкиным и губернатором Оренбургской области Юрием Бергом. В связи с этими событиями, был отправлен в отставку главврач станции «Скорой помощи» Оренбурга Александр Боев и создана комиссия для проверки хозяйственно-финансовой деятельности городской «скорой».
Также депутат занимается проблемой приостановления сборов за капремонт по Оренбургской области — по этой теме идут судебные разбирательства.
В связи с протестами дальнобойщиков против введения системы взимания платы «Платон», Максим Амелин выступал в качестве представителя интересов протестующих, в частности на встрече дальнобойщиков с губернатором области Юрием Бергом. Кроме того, фракция КПРФ направила запрос в Генпрокуратуру с требованием рассмотреть ситуацию, и подготовила обращение к парвительству РФ с требованием рассмотреть возможность отмены сборов (проект был отклонен — «ОП»).
Супруга Максима Амелина возглавляет филиал самарской сети по продаже запчастей для автомобилей и сельхозтехники «Веха». Воспитывают сына Даниила (17 лет) и дочь Марию (6 лет). Увлекаются путешествиями по России, лыжным спортом и сноубордом.