Александр Михайлов родился в посёлке Оловянная Читинской области (ныне Забайкальский край) на улице Каратаева. Детство прошло в селе Цугол, в Могойтуйском районе Агинского Бурятского автономного округа. Потом семья переехала на станцию Степь.
В 1969 году Михайлов окончил театральный факультет Дальневосточного педагогического института искусств по специальности «Актёр театра и кино». В 1970—1979 годах был актёром в Саратовском драматическом театре имени К. Маркса.
С 1979 года — в Москве: до 1985-го служил в Театр им. М. Н. Ермоловой, в 1985—2004 годах выступал на сцене Малого театра.
В 1985 году был председателем Государственной приёмной комиссии на выпускном экзамене по мастерству актёра в Дальневосточном институте искусств — выпуск Сергея Гришко.
Mihailov 01.jpg
В 1997 году Михайлов дебютировал как певец, составив вместе с композитором Евгением Бедненко концертную программу «Очарованные странники» из русских народных песен, романсов, казачьих песен (собиранием песенного материала Александр Яковлевич занимался в поездках по родным местам), с которой он и известная музыкальная группа «Хорус» Евгения Бедненко выступали в филиале Малого театра, театре имени Ермоловой, и гастролировали по стране. С тех пор актёр часто выступает перед зрителями с концертными программами, аккомпанируя себе на гитаре.
В 2012 году стал педагогом Летней киноакадемии Никиты Михалкова.
В настоящее Александр Михайлов время живёт в Москве (Зеленограде). Участвует в творческих вечерах и телепрограммах. Является руководителем и преподавателем актёрской мастерской ВГИКа им. С. А. Герасимова. Участвует в антрепризе.