Родился в Москве в 1979 году, но практически с самого рождения и до 16 лет жил в городе Миасс Челябинской области.
После окончания школы поступил в Государственный университет управления (ГУУ, Москва), в 2001 году получил диплом по специальности «Государственное и муниципальное управление». Продолжил обучение в аспирантуре, в 2006 году защитил диссертацию на тему «Стратегия организационных изменений как инструмент эффективного управления (теоретико методический аспект)» и стал кандидатом экономических наук.
В 2008 году Андрею Никитину присвоена степень MBA Стокгольмской школы экономики (Stockholm School of Economics), в том же году он стал доцентом кафедры теории организации и управления ГУУ.
C 2002 по 2011 год работал в группе компаний «РУСКОМПОЗИТ», объединяющей крупнейшие предприятия России на рынках стекловолокна, композитов и геосинтетических материалов. В рамках ГК занимал различные должности, в том числе с 2009-го — генерального директора управляющей компании «РУСКОМПОЗИТ».
С 27 июля 2011 года после прохождения открытого конкурса и утверждения В. Путиным занял должность генерального директора АНО «Агентство стратегических инициатив по продвижению новых проектов».
13 февраля 2017 года Президент России Владимир Путин приняв отставку губернатора Новгородской области Сергея Митина, назначил Никитина исполняющим обязанности губернатора. Никитин состоит в общественной организации «Деловая Россия», где ранее возглавлял комитет по производству композитных материалов федерального межотраслевого совета и комитет по молодежному предпринимательству, а также выступал координатором проекта «Качество дорог России». Награждён медалью Правительства Москвы «За доблестный труд», имеет благодарность Министерства промышленности и торговли РФ и благодарность президента РФ.