Родился 13 ноября 1952 года. После окончания средней школы поступил в Ульяновское высшее военное командное училище связи, в 1974 году стал офицером. Служил в Среднеазиатском военном округе командиром взвода, командиром роты и начальником штаба батальона связи.
В 1980 г. окончил спешколу и стал военным контрразведчиком. Выполнял служебные задачи в Монголии и Афганистане. В 1982 – 1987 г.г. проходил службу в Управлении военной контрразведки Группы советских войск в Германии (бывшая ГДР). В 1987 – 1991 г.г. занимался контрразведывательным обеспечением безопасности особо важных военных объектов стратегического назначения.
После развала СССР и КГБ уволился с военной службы. Полковник запаса.
С 1993 года – первый помощник Председателя ЦК КПРФ Г.А.Зюганова, начальник службы безопасности КПРФ.
В декабре 2011 года Александр Тарнаев избран депутатом Государственной Думы Федерального Собрания РФ от Арзамасско-Кстовского округа Нижегородской области. Является членом Комитета Государственной Думы по обороне.
Автор ряда книг по проблемам безопасности и социально-политического развития России.
Награждён государственными наградами.